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This has been compiled from various sources, primarily, on the web and especially Coral Sisk (Curious Appetite) and Katie Parla, and also word of mouth.

My taste testing was to try cioccolato and nocciola. I have tried all but SottoZero and the original location of Paticceria Badiani, which are the furthest from il centro. I may get there before I leave but here are my notes (* my favourites):
Gelateria; (area of Florence) address(es), noted for; my notes
*Gelateria della Passera (Palazzo Pitti) via Toscanella 15; Fruit and nut flavours; good cioccolato v good nocciola
Gelateria Edoardo; Piazza Duomo 45; organic; fondente amaro, nocciola sweet with whole nuts
Cantina del Gelato; (Ponte Vecchio) via de’ Bardi 31; cioccolato intense, no milk flavour, nocciola mild
*Sbrino Gelatificio Contadino (Santo Spirito) via dei Serragli 32r; via Senese 1r; Farm-to-table gelato; intense cioccolato Modica, v good nocciola
*Perchè No (Piazza Repubblica) via dei Tavolini 19r; innovative flavours; v good cioccolato & nocciola
Gelateria Dei Medici (Sant’Ambrogio) Piazza Cesare Beccaria; large Selection; v good fondente, good cioccolato, no nocciola
*Gelateria La Carraia (Ponte La Carraia) Piazza Nazario Sauro 25r (Santa Croce) via dei Benci 24r; mousse/semifreddo; good cioccolato, very good nocciola (chopped hazelnuts)
*Il Procopio (Sant’Ambrogio) via Pietrapiana 60r; very creamy; v good fondente, v good nocciola (bits of hazelnut)
Gelateria Pasticceria Badiani; Via Tosinghi 12r; upstairs Mercato Centrale; Buontalenti gelato; TBD
*Vivoli (Santa Croce) via Isole delle Stinche 7r; seasonal, affogato; good cioccolato, v good nocciola (whole hazelnuts)
*Vestri (Arco di San Pierino) Borgo degli Albizi 11r; chocolate flavors; top fondente and nocciola
Carabè (Accademia museum) via Ricasoli 60r; Sicilian flavors/granita; almost granita cioccolato Antonio, very nutty nocciola
La Sorbettiera (Oltrarno) Piazza Tasso 11r; via Mazzetta 9; Gluten-free; no cioccolato, nocciola v good
*My Sugar (San Lorenzo) via de Ginori 49r; artisan; good cioccolato, nocciola
La Strega Nocciola; Via dei Bardi 51r (Ponte Vecchio); via Ricasoli 16r (Duomo);good cioccolato, nocciola sweet
La Gelateria (San Lorenzo) via de Ginori 21r; good, not great cioccolato or nocciola
*Gelateria dei Neri (Uffizi) via dei Neri 9/11r; large selection; good cioccolato, vg nocciola
Sottozero (beyond Santa Maria Novella) Via Flavio Torello Braccini 15; TBD
*Il Gelato del Filo (Oltrarno) via S Miniato 5; very good fondente & nocciola
Ara (San Lorenzo) Via degli Alfani, 127; no nocciola, granita-like cioccolato
*I Gelati del Bondi (Accademia) Via Nazionale 61r, angolo Via Faenza; fondente good, nocciola v good